Вопрос школьника
Длина окружности, ограничивающей круг, равна 6 π см. Градусная мера вписанного в окружность угла равна 20°. Вычислите площадь сектора, ограниченного дугой, на которую опирается вписанный угол, и радиусами, соединяющими концы этой дуги с центром круга.
Ответ от учителя
Длина окружности равна 6π см, следовательно, ее радиус равен 6 см (длина окружности равна произведению радиуса на число π).
Градусная мера вписанного угла равна 20°, а значит, центральный угол, соответствующий этой дуге, равен 2 × 20° = 40°.
Площадь сектора, ограниченного этой дугой, можно вычислить по формуле:
S = (1/2) × r^2 × α,
где r — радиус круга, α — центральный угол в радианах.
Переведем градусную меру угла в радианы:
40° = (40/180) × π = (2/9) × π.
Тогда площадь сектора будет:
S = (1/2) × 6^2 × (2/9) × π = 4π см^2.
Радиусы, соединяющие концы дуги с центром круга, являются радиусами сектора и равны 6 см.
