Вопрос школьника
Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна 25/4 π см. Вычислите синус угла при основании треугольника, если длина его боковой стороны равна 5 см.
Ответ от учителя
Для начала найдем радиус описанной окружности. По свойству равнобедренного треугольника, биссектриса угла при основании является и высотой, и медианой, и медиана делит боковую сторону на две равные части. Значит, мы можем разделить боковую сторону на две и получить катет прямоугольного треугольника, а радиус описанной окружности будет гипотенузой этого треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности равен:
r = √(5^2/4 + 5^2) = √(25/4 + 25) = √(125/4) = 5√5/2
Теперь мы можем найти синус угла при основании треугольника, используя формулу:
sin(α) = (a/2) / r
где α — угол при основании, a — длина боковой стороны, r — радиус описанной окружности.
Подставляя значения, получаем:
sin(α) = (5/2) / (5√5/2) = 1/√5 = √5/5
Ответ: синус угла при основании равнобедренного треугольника равен √5/5.
