Вопрос школьника
Длина окружности, описанной около равностороннего треугольника, равна 16 π см. Вычислите длину вписанной в этот треугольник окружности.
Ответ от учителя
Для начала, найдем длину стороны равностороннего треугольника. Для этого разделим длину окружности на периметр треугольника:
16π / (3a) = π / 3
где a — длина стороны треугольника.
Решив уравнение, получим:
a = 12 см
Теперь найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:
r = a / (2√3)
r = 4 см
Наконец, длина вписанной окружности равна:
L = 2πr
L = 8π см
Таким образом, длина вписанной в равносторонний треугольник окружности равна 8π см.
