Вопрос школьника
Длина основания АС равнобедренного треугольника АВС равна 8 см, а длина его боковой стороны — 12 см, отрезки СЕ и AF — биссектрисы треугольника. Вычислите длину отрезка EF.
Ответ от учителя
Для начала найдем длину высоты треугольника, опущенной на основание АС. Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой одновременно. Поэтому, она делит основание на две равные части, то есть длина отрезка АЕ равна 4 см.
Теперь рассмотрим треугольник АЕF. Он является прямоугольным, так как угол АЕF является прямым (биссектриса угла АВС делит его на два равных угла). Также, мы знаем длины сторон АЕ и АF (они равны, так как биссектрисы углов равнобедренного треугольника делят соответствующие стороны на равные отрезки).
Используя теорему Пифагора, найдем длину отрезка EF:
EF^2 = AE^2 + AF^2
EF^2 = 4^2 + 6^2
EF^2 = 16 + 36
EF^2 = 52
EF = √52
EF = 2√13
Таким образом, длина отрезка EF равна 2√13 см.
