Вопрос школьника
Длина основания прямоугольного параллелепипеда равно 12 см, а его ширина
составляет 3/4 длины и 3/5 высоты. Найди площадь поверхности этого прямоугольного параллелепипеда и объем.
Ответ от учителя
Пусть длина параллелепипеда равна L, ширина — W, а высота — H.
Из условия задачи известно, что W = 3/4 L и W = 3/5 H.
Тогда можно найти L и H:
W = 3/4 L = 3/5 H
L = 4/3 W
H = 5/3 W
Теперь можно найти площадь поверхности параллелепипеда:
S = 2(LW + LH + WH)
S = 2(4/3 W * 3/4 L + 4/3 W * 5/3 W + 3/4 L * 5/3 W)
S = 2(4/9 WL + 20/9 W^2 + 5/4 LW)
S = 2(4/9 * 12 * 3 + 20/9 * 9 + 5/4 * 12 * 15)
S = 2(16 + 20 + 225)
S = 482 см^2
Теперь можно найти объем параллелепипеда:
V = LWH
V = 4/3 W * 5/3 W * W
V = 20/9 W^3
V = 20/9 * (3/4 L)^3
V = 20/9 * (3/4 * 12)^3
V = 540 см^3
Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 482 см^2, а объем — 540 см^3.
