Вопрос школьника
Длина основания равнобедренного треугольника равна 12 см, а градусная мера угла при вершине равна 48°. Вычислите длину боковой стороны треугольника.
Ответ от учителя
Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла при основании. Таким образом, у нас есть два равных угла при основании, каждый из которых равен:
180° — 48° — 48° = 84°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол равен:
180° — 84° — 48° = 48°
Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник с углом при вершине 48° и двумя равными углами при основании по 84°.
Чтобы вычислить длину боковой стороны треугольника, мы можем использовать теорему синусов:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
где a, b и c — стороны треугольника, A, B и C — соответствующие им углы.
Мы знаем длину основания a = 12 см и угол при вершине A = 48°. Мы также знаем, что углы при основании B и C равны 84°. Таким образом, мы можем записать:
a/sin A = b/sin B
12/sin 48° = b/sin 84°
b = (12 * sin 84°) / sin 48°
b ≈ 16.3 см
Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет около 16.3 см.
