Вопрос школьника
Длина прямоугольника 8 см, ширина 10 см. Найди площадь треугольника, который получится, если в прямоугольнике провести диагональ.
Ответ от учителя
Для начала найдем длину диагонали прямоугольника по теореме Пифагора:
$d = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{8^2 + 10^2} = sqrt{164} approx 12.81$ см
Теперь мы можем нарисовать треугольник, который образуется при проведении диагонали:
Заметим, что этот треугольник является прямоугольным, так как один из его углов совпадает с углом прямоугольника. Поэтому мы можем найти его площадь по формуле:
$S = frac{1}{2}ab$
где $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника. Мы знаем, что один из катетов равен 8 см (это половина ширины прямоугольника), а другой равен 10 см (это половина длины прямоугольника). Подставляем значения в формулу:
$S = frac{1}{2} cdot 8 cdot 10 = 40$ см$^2$
Ответ: площадь треугольника, который получится, если в прямоугольнике провести диагональ, равна 40 см$^2$.
