Вопрос школьника
Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. На двух смежных сторонах этого прямоугольника построены квадраты, разность площадей которых равна 85 см2. Найдите площадь прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда его длина будет равна (x+5) см.
По условию задачи, на двух смежных сторонах прямоугольника построены квадраты. Пусть квадрат построен на стороне длины прямоугольника, его площадь будет равна (x+5)² см². Квадрат, построенный на стороне ширины прямоугольника, будет иметь сторону x см и площадь x² см².
Разность площадей этих квадратов равна 85 см², поэтому мы можем записать уравнение:
(x+5)² — x² = 85
Раскроем скобки:
x² + 10x + 25 — x² = 85
Упростим:
10x + 25 = 85
10x = 60
x = 6
Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 см, а его длина равна (6+5) = 11 см.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
Площадь = 6 см * 11 см = 66 см².
Ответ: площадь прямоугольника равна 66 см².
