Вопрос школьника
Длина прямоугольника равна 12 см. Его площадь на 36 см2 больше площади квадрата со стороной, равной ширине прямоугольника. Найдите сторону квадрата.
Ответ от учителя
Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Тогда его площадь равна $12x$ квадратных сантиметров. Сторона квадрата равна $x$ см, а его площадь равна $x^2$ квадратных сантиметров.
Из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольника на 36 квадратных сантиметров больше площади квадрата. Это можно записать уравнением:
$$12x = x^2 + 36$$
Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем его к квадратному виду:
$$x^2 — 12x + 36 = 0$$
Это квадратное уравнение имеет единственный корень $x=6$, так как дискриминант равен нулю:
$$D = (-12)^2 — 4cdot 1 cdot 36 = 0$$
Значит, ширина прямоугольника равна 6 см, а сторона квадрата также равна 6 см.
