Вопрос школьника
Длина стержней центробежного регулятора l=12,5 см. С какой частотой n должен вращаться центробежный регулятор, чтобы грузы отклонялись от вертикали на угол, равный:
а) α=60°;
6) α=30°?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для центробежной силы:
F = mω²r,
где F — центробежная сила, m — масса груза, ω — угловая скорость вращения центробежного регулятора, r — расстояние от центра вращения до груза.
Для того чтобы груз отклонился на угол α, необходимо, чтобы центробежная сила была равна силе тяжести груза:
F = mg,
где g — ускорение свободного падения.
Таким образом, можно записать:
mω²r = mg,
откуда выразить угловую скорость:
ω = √(g/r).
Для α = 60°:
расстояние от центра вращения до груза r = l/2 = 6,25 см = 0,0625 м;
угловая скорость ω = √(9,81/0,0625) ≈ 17,68 рад/с;
частота вращения n = ω/(2π) ≈ 2,81 Гц.
Для α = 30°:
расстояние от центра вращения до груза r = l/2 = 6,25 см = 0,0625 м;
угловая скорость ω = √(9,81/0,125) ≈ 12,45 рад/с;
частота вращения n = ω/(2π) ≈ 1,98 Гц.
