Вопрос школьника
Длина стороны АС треугольника АВС равна 6 см. Вычислите длину стороны ВС, если угол B = 60° и угол A = 45° (рис. 70, а).
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех сторон треугольника. То есть:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
где a, b, c — длины сторон треугольника, A, B, C — соответствующие им углы.
В нашем случае известны длина стороны AC (6 см), угол B (60°) и угол A (45°). Найдем длину стороны BC (b).
b/sin(60°) = 6 см/sin(45°)
b/√3 = 6/√2
b = 6√3/2 = 3√3 см
Таким образом, длина стороны ВС равна 3√3 см.
