Вопрос школьника
Длина стороны основания правильной треугольной призмы равна 2 см. Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через две вершины нижнего основания и вершину верхнего основания, равна 2 см2. Вычислите объем призмы.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулу объема правильной треугольной призмы:
V = (S осн * h) / 3,
где V — объем призмы, S осн — площадь основания, h — высота призмы.
В нашем случае известна длина стороны основания, которая равна 2 см. Так как основание правильной треугольной призмы — это равносторонний треугольник, то его площадь можно вычислить по формуле:
S осн = (a^2 * √3) / 4,
где a — длина стороны основания.
Подставляем известные значения:
S осн = (2^2 * √3) / 4 = 1,732 см2.
Теперь нам нужно найти высоту призмы. Для этого воспользуемся площадью сечения призмы, которая равна 2 см2. Площадь сечения призмы можно вычислить по формуле:
S сеч = (a * h) / 2,
где a — длина стороны основания, h — высота сечения.
Подставляем известные значения:
2 = (2 * h) / 2,
h = 2 см.
Теперь мы знаем площадь основания и высоту призмы, поэтому можем вычислить объем призмы:
V = (S осн * h) / 3 = (1,732 * 2) / 3 = 1,155 см3.
Ответ: объем призмы равен 1,155 см3.
