Вопрос школьника
Длина стороны основания равнобедренного треугольника равна 16 см, а градусная мера одного из его углов равна 150°. Вычислите длину окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Таким образом, у нас есть два угла в равнобедренном треугольнике, которые равны между собой и составляют в сумме 180°. Значит, третий угол равен (180° — 150°)/2 = 15°.
Теперь мы можем найти высоту треугольника, проведенную к основанию. Для этого мы можем воспользоваться теоремой синусов:
sin(15°) = h/16
h = 16*sin(15°) ≈ 4.14 см
Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:
R = h/sin(150°) = h/0.5 = 2h ≈ 8.28 см
Наконец, мы можем найти длину окружности, используя формулу:
L = 2πR ≈ 52.05 см
Таким образом, длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника со стороной основания 16 см и углом 150°, равна примерно 52.05 см.
