Вопрос школьника
Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла λ0=275 нм. Найти работу выхода A электрона из металла, максимальную скорость v электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны λ=180 нм, и максимальную кинетическую энергию Wmax электронов
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо использовать формулу для фотоэффекта:
$hnu = A + frac{mv^2}{2}$,
где $h$ — постоянная Планка, $nu$ — частота света, $A$ — работа выхода электрона из металла, $m$ — масса электрона, $v$ — скорость электрона.
Для начала найдем энергию фотона, соответствующую красной границе фотоэффекта:
$E_0 = frac{hc}{lambda_0}$,
где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света, $lambda_0$ — длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта.
Подставляя числовые значения, получаем:
$E_0 = frac{6.626 cdot 10^{-34} cdot 3 cdot 10^8}{275 cdot 10^{-9}} = 2.27 cdot 10^{-19}$ Дж.
Теперь можно найти работу выхода электрона из металла:
$A = E_0 — frac{mv_{max}^2}{2}$,
где $v_{max}$ — максимальная скорость электрона, вырываемого из металла светом с длиной волны $lambda = 180$ нм.
Для нахождения максимальной скорости электрона воспользуемся законом сохранения энергии:
$hnu = A + frac{mv_{max}^2}{2}$,
откуда
$v_{max} = sqrt{frac{2(hnu — A)}{m}}$.
Подставляя числовые значения, получаем:
$v_{max} = sqrt{frac{2 cdot 6.626 cdot 10^{-34} cdot 3 cdot 10^8 cdot (1.8 cdot 10^{-7}) — (2.27 cdot 10^{-19})}{9.11 cdot 10^{-31}}} = 1.57 cdot 10^6$ м/с.
Наконец, максимальную кинетическую энергию электронов можно найти по формуле:
$W_{max} = frac{mv_{max}^2}{2}$.
Подставляя числовые значения, получаем:
$W_{max} = frac{9.11 cdot 10^{-31} cdot (1.57 cdot 10^6)^2}{2} = 1.42 cdot 10^{-18}$ Дж.
