Вопрос школьника
Длину каждой стороны прямоугольника уменьшили на 3 см и построили прямоугольник с новыми длинами сторон. На сколько сантиметров уменьшился периметр прямоугольника?
Ответ от учителя
Пусть исходный прямоугольник имел длину a и ширину b. Тогда его периметр равен P = 2a + 2b.
Если каждую сторону уменьшить на 3 см, то новые размеры станут (a — 3) и (b — 3). Построенный прямоугольник будет иметь периметр P’ = 2(a — 3) + 2(b — 3) = 2a — 6 + 2b — 6 = 2a + 2b — 12.
Разность периметров будет равна ΔP = P — P’ = (2a + 2b) — (2a + 2b — 12) = 12.
Таким образом, периметр прямоугольника уменьшился на 12 см.
