Вопрос школьника
Длины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD равны 8 см и 10 см соответственно, а длина основания ВС равна 2 см. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Вычислите площадь трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции:
S = (a+b) * h / 2,
где a и b — длины оснований, h — высота трапеции.
Для начала найдем высоту трапеции. Рассмотрим треугольник ACD. Так как биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB, то точка пересечения биссектрисы и стороны AB является серединой стороны AB. Обозначим эту точку как M. Тогда AM = MB = 4 см. Также заметим, что треугольник ACD является прямоугольным, так как угол ADC равен 90 градусов (так как AD || BC). Тогда высота трапеции равна AC = 6 см (по теореме Пифагора).
Теперь можем вычислить площадь трапеции:
S = (AB + CD) * h / 2 = (8 + 10) * 6 / 2 = 54 см².
Ответ: площадь трапеции ABCD равна 54 см².
