Вопрос школьника
Длины двух сторон треугольника равны 11 и 23. Медиана, проведённая к третьей стороне, равна 10. Найдите длину третьей стороны
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления длины медианы треугольника:
m = 1/2 * sqrt(2a^2 + 2b^2 — c^2)
где m — длина медианы, a и b — длины сторон треугольника, к которым прилегает медиана, c — длина третьей стороны.
Подставим известные значения:
10 = 1/2 * sqrt(2*11^2 + 2*23^2 — c^2)
Раскроем скобки и упростим:
20 = sqrt(484 + 1058 — c^2)
400 = 484 + 1058 — c^2
c^2 = 484 + 1058 — 400
c^2 = 1142
c = sqrt(1142)
c ≈ 33.77
Ответ: длина третьей стороны треугольника ≈ 33.77.
