Вопрос школьника
Длины катетов прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
где гипотенуза — неизвестная нам величина, а катет1 и катет2 равны 6 см и 8 см соответственно. Подставляя значения, получаем:
гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2
гипотенуза^2 = 36 + 64
гипотенуза^2 = 100
гипотенуза = √100
гипотенуза = 10 см
Теперь мы можем найти высоту, проведенную к гипотенузе. Для этого воспользуемся формулой:
S = 0.5 * гипотенуза * высота
где S — площадь треугольника, которую мы можем найти, зная длины катетов:
S = 0.5 * катет1 * катет2
S = 0.5 * 6 * 8
S = 24 см^2
Подставляя значения, получаем:
24 = 0.5 * 10 * высота
высота = 24 / 5
высота = 4.8 см
Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе треугольника, равна 4.8 см.
