Вопрос школьника
Длины сторон четырехугольника пропорциональны числам 2, 5, 3 и 7, а его большая сторона на 30 см превышает меньшую. Чему равен периметр четырехугольника?
Ответ от учителя
Пусть меньшая сторона четырехугольника равна x. Тогда большая сторона равна x + 30. Так как длины сторон пропорциональны числам 2, 5, 3 и 7, то можно записать:
2x : 5x : 3x : 7x = x : (x + 30) : y : z
где y и z — длины двух оставшихся сторон.
Для нахождения y и z можно воспользоваться тем, что сумма длин всех сторон четырехугольника равна его периметру. То есть:
2x + 5x + 3x + 7x = x + (x + 30) + y + z
17x = 2x + 30 + y + z
15x = y + z + 30
Теперь можно выразить y и z через x:
y = 5x/2
z = 21x/2
Таким образом, длины всех сторон четырехугольника равны:
x, x + 30, 5x/2, 21x/2
Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон:
P = x + (x + 30) + 5x/2 + 21x/2 = 14x + 30
Осталось найти значение x. Для этого можно воспользоваться тем, что сумма коэффициентов пропорции равна 2 + 5 + 3 + 7 = 17. То есть:
2x + 5x + 3x + 7x = 17k
17x = 17k
x = k
Таким образом, можно выбрать любое значение k и подставить его в формулу для периметра:
P = 14k + 30
Ответ: периметр четырехугольника равен 14k + 30, где k — произвольное положительное число.
