Вопрос школьника
Длины сторон параллелограмма равны 10 см и 6 см, а высота, проведенная к большей стороне, — 3 см. Вычислите высоту, проведенную к меньшей стороне параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма: высота, проведенная к одной стороне, равна длине перпендикуляра, опущенного на эту сторону из противоположной вершины.
Пусть высота, проведенная к меньшей стороне, равна h. Тогда мы можем нарисовать перпендикуляр из вершины, противоположной меньшей стороне, на эту сторону и обозначить точку пересечения этого перпендикуляра с меньшей стороной буквой D.
Так как параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то высота, проведенная к большей стороне, также является высотой, проведенной к меньшей стороне. Поэтому мы можем использовать известную высоту 3 см и большую сторону 10 см для нахождения площади параллелограмма:
S = a * h = 10 см * 3 см = 30 см²
Также мы можем выразить площадь параллелограмма через меньшую сторону b и известную высоту h:
S = b * h
Сравнивая два выражения для площади, получаем:
10 см * 3 см = b * h
b = 30 см² / 3 см = 10 см
Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 10 см.
