Вопрос школьника
Длины сторон пятиугольника АВСDЕ выражены целыми числами. Известно, что АВ = 1 см, ВС = 3 см, СD = 5 см, DЕ = 10 см. Какую наибольшую и какую наименьшую длину может иметь сторона АЕ?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно воспользоваться неравенством треугольника, которое гласит: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Применяя это неравенство к пятиугольнику АВСDЕ, получаем:
— AB + BC > AC
— BC + CD > BD
— CD + DE > CE
— DE + EA > DA
— EA + AB > EB
Известно, что AB = 1 см, BC = 3 см, CD = 5 см и DE = 10 см. Подставляя эти значения в первые четыре неравенства, получаем:
— 1 + 3 > AC => AC < 4 - 3 + 5 > BD => BD < 8 - 5 + 10 > CE => CE < 15 - 10 + EA > DA => EA > -9 (так как DA = AC + BD + CE > 4 + 8 + 15 = 27)
Из последнего неравенства следует, что EA > -9, то есть сторона АЕ не может быть отрицательной. Следовательно, наименьшая длина стороны АЕ равна 1 — 3 — 5 — 10 = -17 см, но такое значение не имеет физического смысла, поэтому наименьшая длина стороны АЕ равна 1 см.
Чтобы найти наибольшую длину стороны АЕ, нужно найти максимальное значение DA. Из неравенств следует, что DA < 27, поэтому наибольшая длина стороны АЕ равна 27 - 10 - 5 - 3 = 9 см. Таким образом, наименьшая длина стороны АЕ равна 1 см, а наибольшая - 9 см.
