Вопрос школьника
Для экономии места въезд на мост устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом R. Полотно дороги составляет угол а с горизонтальной плоскостью. Каково ускорение автомобиля, движущегося с постоянной по модулю скоростью?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы динамики и геометрические соотношения.
Пусть автомобиль движется по винтовой дороге радиуса R с постоянной скоростью v. Тогда его ускорение будет направлено к центру окружности и равно ускорению центростремительному (aц):
aц = v^2 / R
Также из геометрических соотношений можно выразить угол наклона дороги к горизонтальной плоскости:
sin(a) = R / L
где L — длина дуги винтовой дороги, на которой происходит движение автомобиля.
Из этих двух уравнений можно выразить ускорение автомобиля через угол наклона дороги:
aц = v^2 / (R * sin(a))
Таким образом, ускорение автомобиля на винтовой дороге зависит от его скорости и угла наклона дороги. Чем больше скорость и угол наклона, тем больше ускорение. При этом, если скорость автомобиля постоянна, то ускорение будет зависеть только от угла наклона дороги.
