Вопрос школьника
Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля по направлению его движения сократились в четыре раза. Во сколько раз медленнее идут часы на корабле относительно хода часов наблюдателя?
Ответ от учителя
Этот вопрос связан с двумя основными принципами теории относительности: сужение длины и дилатацией времени.
Согласно сужению длины, космический корабль, двигаясь со значительной скоростью относительно Земли, будет казаться короче в направлении его движения. Если линейные размеры корабля по направлению его движения сократились в четыре раза, то это означает, что его длина для наблюдателя на Земле будет в четыре раза меньше, чем для пассажиров на корабле.
С другой стороны, согласно дилатации времени, время на корабле будет течь медленнее, чем для наблюдателя на Земле. Это происходит потому, что время на корабле замедляется в соответствии с тем, как быстро он движется относительно Земли.
Чтобы определить, во сколько раз медленнее идут часы на корабле относительно хода часов наблюдателя, нужно использовать формулу дилатации времени:
t’ = t / sqrt(1 — v^2/c^2)
где t — время, прошедшее для наблюдателя на Земле, t’ — время, прошедшее на корабле, v — скорость корабля, c — скорость света.
Предположим, что скорость корабля составляет 0,8 скорости света. Тогда:
t’ = t / sqrt(1 — 0,8^2/c^2) = t / sqrt(1 — 0,64) = t / 0,8
Таким образом, время на корабле течет медленнее в 1,25 раза (или в 4/5) относительно хода часов наблюдателя на Земле. Это означает, что за каждые 80 минут на корабле проходит только 1 час для наблюдателя на Земле.
