Вопрос школьника
Для награждения победителей школьной олимпиады приобрели m дисков по 3 р. и n фоторамок по 5 р. Вся покупка обошлась в 71 р. Сколько дисков было куплено? Найдите все решения
Ответ от учителя
Пусть x — количество купленных дисков, тогда количество купленных фоторамок будет равно (71 — 3x) / 5. Так как количество дисков и фоторамок должно быть целым числом, то (71 — 3x) должно быть кратно 5.
Решим уравнение:
71 — 3x = 5y
где y — целое число.
Выразим x через y:
3x = 71 — 5y
x = (71 — 5y) / 3
Так как x — целое число, то (71 — 5y) должно быть кратно 3.
Рассмотрим возможные значения y:
1) y = 1, тогда x = 22.
2) y = 4, тогда x = 19.
3) y = 7, тогда x = 16.
4) y = 10, тогда x = 13.
5) y = 13, тогда x = 10.
6) y = 16, тогда x = 7.
7) y = 19, тогда x = 4.
8) y = 22, тогда x = 1.
Таким образом, было куплено 8 различных количеств дисков: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 и 22.
