Вопрос школьника
Для нагревания воды массой m = 0,5 кг используется электромагнитное излучение с длиной волны λ= 3⋅10 − 7 м. Сколько времени потребуется для нагревания воды на Δt = 15°С, если источник за время τ = 1 с излучает N = 10^20 фотонов? Считать, что излучение полностью поглощается водой.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Планка для энергии фотона:
E = h * c / λ,
где h — постоянная Планка, c — скорость света, λ — длина волны.
Из этой формулы можно выразить энергию фотона:
E = h * c / λ = 6,626 * 10^-34 Дж * с * 3 * 10^8 м/с / 3 * 10^-7 м = 6,626 * 10^-19 Дж.
Теперь можно найти энергию, которую поглотит вода за время τ = 1 с:
E_воды = N * E = 10^20 * 6,626 * 10^-19 Дж = 6,626 * 10^1 Дж.
Для нагревания воды на Δt = 15°С необходимо потратить энергию:
Q = m * c * Δt,
где m — масса воды, c — удельная теплоемкость воды, Δt — изменение температуры.
Удельная теплоемкость воды приблизительно равна 4,18 Дж/(г * °C), поэтому:
Q = 0,5 кг * 4,18 Дж/(г * °C) * 15°С = 31,35 Дж.
Таким образом, для нагревания воды на Δt = 15°С необходимо потратить 31,35 Дж энергии. Зная, что вода поглотит 6,626 * 10^1 Дж энергии за время τ = 1 с, можно найти время, за которое вода нагреется на Δt = 15°С:
t = Q / (N * E) = 31,35 Дж / (10^20 * 6,626 * 10^-19 Дж) ≈ 4,7 * 10^-9 с.
Таким образом, для нагревания воды массой m = 0,5 кг на Δt = 15°С при использовании электромагнитного излучения с длиной волны λ = 3⋅10^-7 м и источнике, который за время τ = 1 с излучает N = 10^20 фотонов, потребуется примерно 4,7 * 10^-9 с.
