Вопрос школьника
Для новогодних подарков купили орехи, конфеты и печенье — всего 760
штук. Орехов купили на 80 штук больше, чем конфет, а печенья — на
120 штук меньше, чем орехов. Какое наибольшее количество одинаковых
подарков можно сделать, использовав все орехи, конфеты и печенье?
Ответ от учителя
Пусть количество конфет, орехов и печенья, купленных для подарков, соответственно, равно $x$, $x+80$ и $x-120$. Тогда сумма количества этих продуктов равна $3x-40$, и по условию она равна 760. Решим уравнение:
$$3x-40=760$$
$$3x=800$$
$$x=266frac{2}{3}$$
Так как $x$ должно быть целым числом, округлим его до 266. Тогда количество конфет, орехов и печенья, купленных для подарков, равно 266, 346 и 146 соответственно.
Чтобы сделать наибольшее количество одинаковых подарков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих трех чисел. Разложим каждое число на простые множители:
$$266=2cdot 7cdot 19$$
$$346=2cdot 173$$
$$146=2cdot 73$$
НОД этих чисел равен $2$, так как это единственный общий простой множитель.
Значит, наибольшее количество одинаковых подарков, которые можно сделать, равно $frac{266+346+146}{2}=379$.
