Вопрос школьника
Для новогодних подарков приобрели 96 шоколадок, 72 апельсины и 84 бананы. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если нужно использовать все продукты? Сколько отдельно шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке?
Ответ от учителя
Для того чтобы найти наибольшее количество одинаковых подарков, которые можно составить из 96 шоколадок, 72 апельсинов и 84 бананов, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 96, 72 и 84.
Разложим каждое число на простые множители:
96 = 2^5 * 3
72 = 2^3 * 3^2
84 = 2^2 * 3 * 7
Найдем максимальное количество каждого простого множителя, которое встречается в этих числах:
— 2^5 встречается только в 96
— 3^2 встречается только в 72
— 7 встречается только в 84
Таким образом, НОК чисел 96, 72 и 84 равно 2^5 * 3^2 * 7 = 2016.
Это означает, что можно составить 2016 одинаковых подарков, используя все 96 шоколадок, 72 апельсины и 84 бананы. В каждом подарке будет содержаться по 96/2016 ≈ 0.0476 ≈ 4.76% шоколадок, 72/2016 ≈ 0.0357 ≈ 3.57% апельсинов и 84/2016 ≈ 0.0417 ≈ 4.17% бананов.
Таким образом, в каждом подарке будет примерно 5 шоколадок, 4 апельсина и 5 бананов.
