Вопрос школьника
Для полного растворения смеси меди и оксида меди потребовалось 80 г 63%-й азотной кислоты, при этом выделилось 6,72 л (н. у.) газа бурого цвета. Рассчитайте массовые доли (в %) веществ в исходной смеси (относительную атомную массу меди примите равной 64).
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон пропорций Лавуазье-Лапласа, который гласит, что при химической реакции объемы газов, участвующих в реакции, пропорциональны их молярным количествам.
Сначала найдем количество вещества азотной кислоты, которое было использовано в реакции. Для этого воспользуемся формулой:
n(HNO3) = m(HNO3) / M(HNO3),
где n(HNO3) — количество вещества азотной кислоты, моль;
m(HNO3) — масса азотной кислоты, г;
M(HNO3) — молярная масса азотной кислоты, г/моль.
Подставляем известные значения:
n(HNO3) = 80 г / 63 г/моль = 1,27 моль.
Затем найдем количество меди, которое было использовано в реакции. Для этого воспользуемся соотношением между медью и азотной кислотой в реакции:
3Cu + 8HNO3 = 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O.
Из уравнения видно, что на 3 моль меди требуется 8 моль азотной кислоты. Следовательно, количество меди, использованное в реакции, равно:
n(Cu) = n(HNO3) * (3/8) = 1,27 моль * (3/8) = 0,48 моль.
Наконец, найдем массу меди, которая была использована в реакции:
m(Cu) = n(Cu) * M(Cu) = 0,48 моль * 64 г/моль = 30,72 г.
Теперь можно вычислить массовые доли меди и оксида меди в исходной смеси. Пусть x — массовая доля меди, а (1-x) — массовая доля оксида меди. Тогда:
m(Cu) = x * m(исходной смеси),
m(CuO) = (1-x) * m(исходной смеси).
Выразим m(исходной смеси) из первого уравнения и подставим во второе:
m(CuO) = (1-x) * (m(Cu) / x) = m(Cu) * (1/x — 1).
Теперь найдем количество молей газа, выделенного в реакции. Из уравнения реакции видно, что на 2 моль азотной кислоты образуется 1 моль газа бурого цвета (оксид азота). Следовательно, количество молей газа, выделенного в реакции, равно:
n(газа) = 1,27 моль / 2 * 1 моль = 0,635 моль.
Так как газ бурого цвета — это оксид азота, то его формула N2O. Молярная масса N2O равна 44 г/моль. Тогда масса газа, выделенного в реакции, равна:
m(газа) = n(газа) * M(N2O) = 0,635 моль * 44 г/моль = 27,94 г.
Теперь можно записать закон пропорций Лавуазье-Лапласа для газа бурого цвета:
V(газа) / n(газа) = k,
где V(газа) — объем газа, выделенного в реакции, л;
n(газа) — количество молей газа, выделенного в реакции;
k — постоянная пропорциональности.
При нормальных условиях (0°C, 1 атм) 1 моль газа занимает объем 22,4 л. Следовательно, объем газа, выделенного в реакции, равен:
V(газа) = n(газа) * 22,4 л/моль = 0,635 моль * 22,4 л/моль = 14,22 л.
Теперь можно вычислить постоянную пропорциональности:
k = V(газа) / n(газа) = 14,22 л / 0,635 моль = 22,4 л/моль.
Известно, что газ бурого цвета состоит из двух молей азота и одной моли кислорода. Следовательно, массовая доля кислорода в газе равна:
m(O) = M(O) / M(N2O) = 16 г/моль / 44 г/моль = 0,364.
Тогда массовая доля азота в газе равна:
m(N) = 1 — m(O) = 1 — 0,364 = 0,636.
Так как газ бурого цвета образуется при окислении меди, то в нем содержится медь в оксидированном состоянии — CuO. Массовая доля кислорода в CuO равна 16 г/моль / (16 г/моль + 64 г/моль) = 0,2. Следовательно, массовая доля меди в CuO равна:
m(Cu) = 1 — m(O) = 1 — 0,2 = 0,8.
Теперь можно записать систему уравнений для массовых долей меди и оксида меди в исходной смеси:
m(Cu) = x * m(исходной смеси),
m(CuO) = m(исходной смеси) — m(Cu) = (1-x) * m(исходной смеси).
Решая эту систему уравнений, получаем:
x = m(Cu) / m(исходной смеси) = 30,72 г / (30,72 г + 49,28 г) = 0,383,
(1-x) = m(CuO) / m(исходной смеси) = 0,617.
Таким образом, массовая доля меди в исходной смеси составляет 38,3%, а массовая доля оксида меди — 61,7%.
