Вопрос школьника
Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть взяты в отношении 4:3:2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара для приготовления 13,5 кг компота?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать пропорцию.
Обозначим количество воды, ягод и сахара через x, y и z соответственно. Тогда по условию задачи имеем:
x : y : z = 4 : 3 : 2
Так как вся масса компота составляет 13,5 кг, то сумма x, y и z равна 13,5 кг:
x + y + z = 13,5
Теперь можно решить систему уравнений, составленную из этих двух уравнений:
x : y : z = 4 : 3 : 2
x + y + z = 13,5
Для этого можно воспользоваться методом подстановки. Например, из первого уравнения можно выразить x через y и z:
x = (4/3)y = (2/3)z
Подставим это выражение для x во второе уравнение:
(4/3)y + y + (2/3)z = 13,5
Упростим:
(10/3)y + (2/3)z = 13,5
Перенесем (2/3)z на другую сторону:
(10/3)y = 13,5 — (2/3)z
Умножим обе части на 3/10:
y = (9/10)(13,5 — (2/3)z)
Теперь можно выразить x и z через y:
x = (4/3)y = (4/3)(9/10)(13,5 — (2/3)z) = (12/5)(13,5 — (2/3)z)
z = 2y/3 = (2/3)(9/10)(13,5 — (2/3)z) = (3/5)(13,5 — (2/3)z)
Таким образом, мы получили выражения для x, y и z через z. Осталось только подставить их в уравнение x + y + z = 13,5 и решить полученное уравнение относительно z:
(12/5)(13,5 — (2/3)z) + (9/10)(13,5 — (2/3)z) + (3/5)z = 13,5
Упростим:
(36/10)z = 13,5 — (12/5)13,5 — (9/10)13,5
(36/10)z = (1/10)13,5
z = 1,5
Таким образом, для приготовления 13,5 кг компота необходимо взять 6 кг воды, 4,5 кг ягод и 3 кг сахара. Проверим, что это соответствует условию задачи:
6 : 4,5 : 3 = 4 : 3 : 2
6 + 4,5 + 3 = 13,5
Ответ: для приготовления 13,5 кг компота необходимо взять 6 кг воды, 4,5 кг ягод и 3 кг сахара в отношении 4 : 3 : 2 соответственно.
