Вопрос школьника
Для ремонта школа приобрела краску. В первый день потратила на 2 блока краски более половины всей краска, а второго — 5/8 количества банок краски, потраченной за первый день. После этого осталось 2 банки. Сколько банок краски было приобретено?
Ответ от учителя
Пусть общее количество банок краски, которое было приобретено, равно Х.
Тогда в первый день было потрачено более половины всей краски, то есть более 1/2Х. Пусть было потрачено А банок краски в первый день. Тогда:
А > 1/2Х
Во второй день было потрачено 5/8 количества банок краски, потраченной за первый день. Пусть было потрачено В банок краски во второй день. Тогда:
В = 5/8 * А
После этого осталось 2 банки краски, то есть:
Х — А — В = 2
Мы получили систему уравнений:
А > 1/2Х
В = 5/8 * А
Х — А — В = 2
Решим ее методом подстановки.
Из второго уравнения находим В:
В = 5/8 * А
Подставляем В в третье уравнение:
Х — А — 5/8 * А = 2
Упрощаем:
Х — 13/8 * А = 2
Из первого уравнения находим А:
А > 1/2Х
А > 1/2 * (Х — 2)
А > 1/2Х — 1
Подставляем это выражение для А в уравнение Х — 13/8 * А = 2:
Х — 13/8 * (1/2Х — 1) = 2
Упрощаем:
Х — 13/16Х + 13/8 = 2
Переносим все слагаемые с Х на одну сторону:
3/16Х = 5/8
Умножаем обе части на 16/3:
Х = 10
Ответ: школа приобрела 10 банок краски.
