Вопрос школьника
Для рождественских композиций было заготовлено 90 шишек, 180 хвойных веточек, 18 причудливых корней и 72 елочные игрушки. Какое наибольшее число одинаковых композиций можно изготовить из этих предметов?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно найти наименьшее общее кратное чисел 90, 180, 18 и 72, так как это будет минимальное количество предметов, необходимых для создания одинаковых композиций.
Разложим каждое число на простые множители:
90 = 2 × 3 × 3 × 5
180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
18 = 2 × 3 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Найдем наибольшее количество каждого простого множителя, которое встречается в этих числах:
2 встречается 4 раза (в числах 90, 180, 18 и 72)
3 встречается 3 раза (в числах 90, 180 и 18)
5 встречается 2 раза (в числах 90 и 180)
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 90, 180, 18 и 72 равно:
2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = 5400
Это означает, что для создания одинаковых композиций из 90 шишек, 180 хвойных веточек, 18 причудливых корней и 72 елочных игрушек, необходимо 5400 предметов каждого вида. Таким образом, наибольшее число одинаковых композиций, которое можно изготовить из этих предметов, равно:
90/5400 = 1/60
180/5400 = 1/30
18/5400 = 1/300
72/5400 = 1/75
Мы можем создать наибольшее количество одинаковых композиций, если используем наименьшее количество предметов каждого вида. Таким образом, мы можем создать:
1 композицию из 60 шишек, 30 хвойных веточек, 300 причудливых корней и 75 елочных игрушек.
Ответ: наибольшее число одинаковых композиций, которое можно изготовить из этих предметов, равно 1.
