Вопрос школьника
Для спортивного выступления спортсмены построились в 6 рядов так, что в первом ряду стояло 5 человек, а в каждом следующем на 2 человека больше, чем в предыдущем Сколько спортсменов стояло в шестом ряду? Сколько всего спортсменов участвовало в этом выступлении?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать формулу арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)*d,
где a_n — n-й член прогрессии, a_1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — номер члена прогрессии.
В данной задаче первый член прогрессии a_1 = 5, а разность прогрессии d = 2 (так как в каждом следующем ряду на 2 человека больше, чем в предыдущем). Нам нужно найти шестой член прогрессии a_6 и сумму всех членов прогрессии S.
a_6 = a_1 + (6-1)*d = 5 + 5*2 = 15
Таким образом, в шестом ряду стояло 15 спортсменов.
Чтобы найти сумму всех членов прогрессии, можно воспользоваться формулой:
S = (a_1 + a_n)*n/2,
где S — сумма всех членов прогрессии, n — количество членов прогрессии.
В данной задаче нам нужно найти сумму всех членов прогрессии до шестого ряда, то есть n = 6. Подставляем известные значения:
S = (a_1 + a_6)*6/2 = (5 + 15)*3 = 60
Таким образом, всего в выступлении участвовало 60 спортсменов.
