Вопрос школьника
Для тела, брошенного с поверхности земли с начальной скоростью v0 под углом а к горизонту, построить графики зависимости вертикальной проекции скорости тела vy в зависимости от времени и координаты x, т.е. расстояния от точки бросания.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту. Эти уравнения выглядят следующим образом:
x = v0 * cos(a) * t
y = v0 * sin(a) * t — (g * t^2) / 2
vx = v0 * cos(a)
vy = v0 * sin(a) — g * t
где x и y — координаты тела в момент времени t, vx и vy — соответственно горизонтальная и вертикальная проекции скорости тела в момент времени t, v0 — начальная скорость тела, a — угол, под которым тело брошено к горизонту, g — ускорение свободного падения.
Для построения графика зависимости вертикальной проекции скорости тела vy от времени t необходимо решить уравнение для vy и выразить его через t:
vy = v0 * sin(a) — g * t
Полученное уравнение является уравнением прямой, проходящей через начальную точку (0, v0 * sin(a)) и имеющей отрицательный наклон, так как вертикальная проекция скорости уменьшается со временем. График этой зависимости будет выглядеть как прямая, опущенная из начальной точки на ось времени.
Для построения графика зависимости вертикальной проекции скорости тела vy от координаты x необходимо решить уравнение для t и выразить его через x:
t = x / (v0 * cos(a))
Подставив это выражение в уравнение для vy, получим:
vy = v0 * sin(a) — g * x / (v0 * cos(a))
Это уравнение является уравнением параболы, открывающейся вниз, так как вертикальная проекция скорости уменьшается с увеличением расстояния от точки бросания. График этой зависимости будет выглядеть как парабола, проходящая через начальную точку (0, v0 * sin(a)) и имеющая вершину в точке с координатами (v0^2 * sin(2a) / (2g), 0).
Таким образом, для построения графиков зависимости вертикальной проекции скорости тела vy от времени t и координаты x необходимо использовать уравнения движения тела и выразить vy через t и x соответственно. Полученные уравнения являются уравнениями прямой и параболы, которые можно построить на графике.
