Вопрос школьника
Для точки F, не принадлежащей прямой d, найдите геометрическое место точек, расстояние от которых до точки F: а) меньше расстояния до прямой d; б) больше расстояния до прямой d.
Ответ от учителя
а) Геометрическое место точек, расстояние от которых до точки F меньше расстояния до прямой d, является параболой. Для построения этой параболы необходимо провести перпендикуляр к прямой d, проходящий через точку F. Затем на этом перпендикуляре выбирается произвольная точка, которая будет служить фокусом параболы. Далее, для каждой точки на перпендикуляре, расстояние до фокуса будет равно расстоянию до прямой d. Таким образом, получится парабола, которая будет являться геометрическим местом точек, удовлетворяющих условию.
б) Геометрическое место точек, расстояние от которых до точки F больше расстояния до прямой d, является гиперболой. Для построения этой гиперболы необходимо провести перпендикуляр к прямой d, проходящий через точку F. Затем на этом перпендикуляре выбираются две произвольные точки, которые будут служить фокусами гиперболы. Далее, для каждой точки на перпендикуляре, расстояние до одного из фокусов будет больше расстояния до прямой d, а расстояние до другого фокуса будет меньше расстояния до прямой d. Таким образом, получится гипербола, которая будет являться геометрическим местом точек, удовлетворяющих условию.
