Вопрос школьника
Для туристического похода было приготовлено 7 коробок рыбных и 9 коробок мясных консервов с одинаковым числом банок в каждой коробке. Мясных консервов было приготовлено на 20 банок больше, чем рыбных. Сколько банок рыбных консервов приготовили для похода? Сколько мясных?
Ответ от учителя
Пусть в каждой коробке было по $x$ банок консервов. Тогда общее количество банок рыбных консервов равно $7x$, а общее количество банок мясных консервов равно $9x+20$. Так как вопрос просит найти количество банок рыбных и мясных консервов, то мы можем составить систему уравнений:
$$begin{cases}7x = text{количество банок рыбных консервов}\9x+20 = text{количество банок мясных консервов}end{cases}$$
Решим эту систему методом подстановки. Подставим первое уравнение во второе:
$$9x+20 = 7x + 20 + 2x$$
Упростим:
$$9x+20 = 9x + 20$$
Уравнение верно для любого $x$. Это означает, что мы можем выбрать любое значение $x$, и оно будет удовлетворять условию задачи. Однако, чтобы найти конкретное значение $x$, которое соответствует количеству банок консервов, нам нужно использовать дополнительную информацию из условия задачи.
Мы знаем, что мясных консервов было приготовлено на 20 банок больше, чем рыбных. Это означает, что разница между количеством банок мясных и рыбных консервов равна 20:
$$9x+20 — (7x) = 20$$
Упростим:
$$2x = 20$$
$$x = 10$$
Таким образом, в каждой коробке было по 10 банок консервов. Количество банок рыбных консервов равно $7x = 7 cdot 10 = 70$, а количество банок мясных консервов равно $9x+20 = 9 cdot 10 + 20 = 110$.
Ответ: для похода было приготовлено 70 банок рыбных консервов и 110 банок мясных консервов.
