Вопрос школьника
Для украшения магазина купили 55 воздушных шаров красного и синего цвета. Синих шаров было меньше, чем красных, но их число записывалось теми же двумя цифрами, что и число красных шаров, но в обратном порядке. На сколько больше могло быть красных шаров, чем синих? Найди 2 решения
Ответ от учителя
Пусть количество красных шаров равно $x$, тогда количество синих шаров равно числу, записанному теми же двумя цифрами, что и $x$, но в обратном порядке. То есть, если $x$ записывается как $ab$, то количество синих шаров равно $ba$.
Таким образом, у нас есть уравнение:
$$x + ba = 55$$
где $x$ — количество красных шаров, $ba$ — количество синих шаров.
Заметим, что $x$ и $ba$ должны быть одновременно четными или нечетными, так как сумма четного и нечетного числа всегда нечетная.
Также заметим, что $x$ не может быть меньше 10, так как иначе $ba$ будет начинаться с нуля, что невозможно.
Рассмотрим несколько случаев:
1. $x$ и $ba$ — четные числа.
Тогда $x$ может быть равно 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54. Для каждого значения $x$ находим соответствующее значение $ba$ и проверяем, что сумма равна 55. Например, если $x=10$, то $ba=45$, и сумма равна $10+45=55$.
Для каждого значения $x$ находим разность $x-ba$ и выбираем наибольшее значение. Например, если $x=10$, то $ba=45$, и разность равна $10-45=-35$.
Таким образом, в этом случае наибольшее возможное значение разности равно 35.
2. $x$ и $ba$ — нечетные числа.
Тогда $x$ может быть равно 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55. Для каждого значения $x$ находим соответствующее значение $ba$ и проверяем, что сумма равна 55. Например, если $x=11$, то $ba=56$, и сумма равна $11+56=67$.
Для каждого значения $x$ находим разность $x-ba$ и выбираем наибольшее значение. Например, если $x=11$, то $ba=56$, и разность равна $11-56=-45$.
Таким образом, в этом случае наибольшее возможное значение разности равно 45.
Ответ: наибольшее возможное значение разности между количеством красных и синих шаров равно 45. Это значение достигается, если количество красных шаров равно 55, а количество синих — 10, или если количество красных шаров равно 11, а количество синих — 56.
