Вопрос школьника
Для успешной сдачи экзамена необходимо ответить хотя бы на один из двух предложенных теоретических вопросов и решить задачу. Вероятность того, что студент правильно ответит на теоретический вопрос, равна 0,7, решит задачу 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие «студент сдаст экзамен» как А. Тогда:
$P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2)$
где $B_1$ — событие «студент ответит правильно на теоретический вопрос», $B_2$ — событие «студент ответит неправильно на теоретический вопрос».
Из условия задачи известно, что $P(B_1) = 0,7$, $P(B_2) = 0,3$, $P(A|B_1) = 0,8$, $P(A|B_2) = 0,5$. Подставляем значения в формулу:
$P(A) = 0,8 cdot 0,7 + 0,5 cdot 0,3 = 0,71$
Таким образом, вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна 0,71.
