Вопрос школьника
Дм гири массами 50 и 10 г соответственно висят на одной нити (рис. 26). Какова сила натяжения нити АВ
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При движении масс по вертикальной оси потенциальная энергия системы изменяется, а кинетическая энергия остается постоянной. Таким образом, сумма потенциальной энергии и кинетической энергии системы остается постоянной.
Потенциальная энергия системы вычисляется по формуле:
Ep = mgh,
где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема тела.
Кинетическая энергия системы вычисляется по формуле:
Ek = (mv^2)/2,
где m — масса тела, v — скорость тела.
При начальном положении массы 50 г находится на высоте h1, а масса 10 г находится на высоте h2. При равновесии системы высоты масс будут равны, то есть h1 = h2.
Сумма потенциальной энергии системы в начальном положении равна:
Ep1 = m1gh1 + m2gh2,
где m1 = 50 г, m2 = 10 г, g = 9,8 м/с^2.
Сумма потенциальной энергии системы в конечном положении равна:
Ep2 = (m1 + m2)gh,
где h — высота, на которую поднялась система.
Так как кинетическая энергия системы остается постоянной, то можно записать уравнение:
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2,
где Ek1 = 0, так как массы находятся в покое, Ek2 = 0, так как массы остановились в конечном положении.
Тогда уравнение примет вид:
m1gh1 + m2gh2 = (m1 + m2)gh.
Подставляя значения, получим:
50 г * 9,8 м/с^2 * h1 + 10 г * 9,8 м/с^2 * h2 = (50 г + 10 г) * 9,8 м/с^2 * h,
50h1 + 10h2 = 60h,
h = (50h1 + 10h2) / 60.
Таким образом, высота подъема системы равна средневзвешенной высоте масс, пропорциональной их массам.
Сила натяжения нити АВ равна весу системы, то есть:
F = (m1 + m2)g.
Подставляя значения, получим:
F = (50 г + 10 г) * 9,8 м/с^2 = 588 Н.
Ответ: сила натяжения нити АВ равна 588 Н.
