Вопрос школьника
До какой энергии Wк можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для:
а) электронов;
б) протонов;
в) дейтронов.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для относительного увеличения массы частицы в циклотроне:
$Delta m/m = sqrt{1-(v/c)^2}$,
где $Delta m$ — изменение массы частицы, $m$ — ее начальная масса, $v$ — скорость частицы, $c$ — скорость света.
Для того чтобы относительное увеличение массы не превышало 5%, необходимо решить уравнение относительно скорости частицы:
$sqrt{1-(v/c)^2} = 0.05$
$1-(v/c)^2 = 0.0025$
$(v/c)^2 = 0.9975$
$v = csqrt{0.9975}$
Таким образом, максимальная энергия, до которой можно ускорить частицы в циклотроне, будет зависеть от их массы:
а) Для электронов масса $m_e = 9.11 cdot 10^{-31}$ кг, поэтому максимальная энергия будет равна:
$W_{k} = frac{1}{2}m_e v^2 = frac{1}{2}m_e c^2 (0.9975) approx 4.5$ МэВ.
б) Для протонов масса $m_p = 1.67 cdot 10^{-27}$ кг, поэтому максимальная энергия будет равна:
$W_{k} = frac{1}{2}m_p v^2 = frac{1}{2}m_p c^2 (0.9975) approx 2.2$ МэВ.
в) Для дейтронов масса $m_d = 3.34 cdot 10^{-27}$ кг, поэтому максимальная энергия будет равна:
$W_{k} = frac{1}{2}m_d v^2 = frac{1}{2}m_d c^2 (0.9975) approx 4.4$ МэВ.
Таким образом, максимальная энергия, до которой можно ускорить частицы в циклотроне, будет различаться для разных типов частиц и составлять от 2.2 до 4.5 МэВ.
