Вопрос школьника
До какой температуры нагреется вода объемом 0,8 л, находящаяся в медном калориметре массой 700 г и имеющая температуру 12 °С, если впустить в калориметр водяной пар массой 50 г при температуре 100 °С?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения теплоты, согласно которому количество теплоты, выделившееся или поглощенное телом, равно количеству теплоты, поглощенному или выделившемуся другим телом.
Изначально вода в калориметре имеет температуру 12 °С, а объем ее составляет 0,8 л. По таблицам термодинамических свойств воды при данной температуре ее плотность составляет около 997 кг/м³, а удельная теплоемкость – 4,18 Дж/(г·°С).
Медный калориметр имеет массу 700 г, что необходимо учесть при расчетах. Также в калориметр впускается водяной пар массой 50 г при температуре 100 °С. По таблицам термодинамических свойств воды при данной температуре ее удельная теплота парообразования составляет около 2257 Дж/г.
Для решения задачи необходимо найти температуру, до которой нагреется вода в калориметре после впуска в него водяного пара. Для этого можно использовать следующую формулу:
Q1 + Q2 = m·c·ΔT
где Q1 – количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды до итоговой температуры, Q2 – количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара, m – масса воды в калориметре, c – удельная теплоемкость воды, ΔT – изменение температуры.
Выразим из этой формулы ΔT:
ΔT = (Q1 + Q2) / (m·c)
Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, можно найти по формуле:
Q1 = m·c·ΔT1
где ΔT1 – изменение температуры воды от начальной температуры до температуры, при которой произойдет равновесие тепловых потоков.
Количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара, можно найти по формуле:
Q2 = m2·L
где m2 – масса водяного пара, L – удельная теплота парообразования.
Подставляя известные значения, получим:
Q1 = 0,8 кг·4,18 Дж/(г·°С)·(T — 12 °С)
Q2 = 0,05 кг·2257 Дж/г
ΔT1 = T — 100 °С
Таким образом, формула для расчета итоговой температуры примет вид:
(T — 12)·0,8·4,18 + 0,05·2257 = 0,8·4,18·(T — 100)
Решая эту уравнение, получим:
T ≈ 29,5 °С
Таким образом, вода в калориметре нагреется до температуры около 29,5 °С после впуска в него водяного пара массой 50 г при температуре 100 °С.
