Вопрос школьника
До какой температуры нужно нагреть медный проводник, имеющий температуру 0 °С, чтобы его сопротивление увеличилось в 3 раза? Температурный коэффициент сопротивления меди 4,3 ⋅ 10-3 К-1.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для температурной зависимости сопротивления металлов:
R = R0 (1 + αΔT),
где R — сопротивление при температуре T, R0 — сопротивление при температуре T0, α — температурный коэффициент сопротивления, ΔT — изменение температуры.
Из условия задачи известно, что начальная температура медного проводника равна 0 °С, а необходимо нагреть его до температуры, при которой его сопротивление увеличится в 3 раза. Обозначим эту температуру как T.
Тогда по формуле для температурной зависимости сопротивления меди получим:
R(T) = R0 (1 + αΔT)
R(T) = R0 (1 + α(T — T0))
Также из условия задачи известно, что необходимо увеличить сопротивление медного проводника в 3 раза. Обозначим начальное сопротивление медного проводника как R0, а необходимое сопротивление после нагрева как 3R0.
Тогда получим уравнение:
3R0 = R0 (1 + α(T — T0))
3 = 1 + α(T — T0)
α(T — T0) = 2
T — T0 = 2/α
T = T0 + 2/α
Подставляя значения температурного коэффициента сопротивления меди (α = 4,3 ⋅ 10-3 К-1) и начальной температуры (T0 = 0 °С), получим:
T = 2/α = 2/(4,3 ⋅ 10-3) ≈ 465 °С
Таким образом, чтобы увеличить сопротивление медного проводника в 3 раза, необходимо нагреть его до температуры около 465 °С.
