Вопрос школьника
До устья Амударьи от истока Кызыл-Суу 2174 км, а от истока Муксу 2027 км (рис. 305). Общая длина Кызыл-Суу и Муксу 323 км. Найдите длины Кызыл-Суу, Муксу, Вахша и Амударьи, учитывая, что длина Амударьи на 191 км больше удвоенной общей длины Вахша и Муксу.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся системой уравнений:
1. x + y = 323 (общая длина Кызыл-Суу и Муксу)
2. x + 2174 = z (длина Амударьи от истока Кызыл-Суу)
3. y + 2027 = z (длина Амударьи от истока Муксу)
4. z = 2(x + y) + 191 (длина Амударьи)
Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим x = 323 — y и подставим во второе и третье уравнения:
— y + 2174 = z — 323
— y + 2027 = z — 323
Сложим эти уравнения и приведем подобные:
2y + 4201 = 2z — 646
Перенесем все переменные на одну сторону:
2z — 2y = 4847
Разделим обе части на 2:
z — y = 2423.5
Теперь можем выразить y через z:
y = z — 2423.5
Подставим это выражение в первое уравнение:
x + z — 2423.5 = 323
Выразим x через z:
x = 2100.5 — z
Теперь можем выразить длины всех рек:
— Длина Кызыл-Суу: x = 2100.5 — z
— Длина Муксу: y = z — 2423.5
— Длина Вахша: x + y — 323 = 1777 — z
— Длина Амударьи: z = (2(x + y) + 191)/2 + 191 = x + y + 191 = 4014 — z
Решим уравнение z = 4014 — z:
2z = 4014
z = 2007
Теперь можем найти все длины:
— Длина Кызыл-Суу: x = 93.5 км
— Длина Муксу: y = 583.5 км
— Длина Вахша: 1777 — z = 769 км
— Длина Амударьи: z = 2007 км
Таким образом, длины рек составляют:
— Кызыл-Суу: 93.5 км
— Муксу: 583.5 км
— Вахш: 769 км
— Амударья: 2007 км
