Вопрос школьника
Докажи высказывания: 1) Сумма числа 219 и любого числа, которое при делении на 14 дает остаток 3, является четным числом. 2) Сумма числа 49 и любого числа, которое при делении на 6 дает остаток 5, кратна шести.
Ответ от учителя
1) Пусть дано число, которое при делении на 14 даёт остаток 3, обозначим его как $x$. Тогда $x = 14k + 3$, где $k$ — целое число. Сумма числа 219 и $x$ будет равна $219 + x = 219 + 14k + 3 = 14(k + 16) + 1$. Заметим, что $k + 16$ — целое число, а значит, $14(k + 16)$ — четное число. Добавление единицы не влияет на четность, поэтому сумма $219 + x$ является четным числом.
2) Пусть дано число, которое при делении на 6 даёт остаток 5, обозначим его как $y$. Тогда $y = 6m + 5$, где $m$ — целое число. Сумма числа 49 и $y$ будет равна $49 + y = 49 + 6m + 5 = 6(m + 9)$. Заметим, что $m + 9$ — целое число, а значит, $6(m + 9)$ — кратно шести. Таким образом, сумма $49 + y$ кратна шести.
