Вопрос школьника
Докажите, что: а) корнем уравнения Зх — 6 = 3(х — 2) является любое число; б) уравнение Зу — 5 = 1 + Зу не имеет корней.
Ответ от учителя
а) Для доказательства того, что корнем уравнения Зх — 6 = 3(х — 2) является любое число, необходимо подставить это число вместо х и проверить, выполняется ли равенство. Для любого числа а уравнение примет вид:
За — 6 = 3(а — 2)
За — 6 = 3а — 6
За = 3а
Таким образом, мы получили тождество, которое выполняется для любого числа а. Следовательно, любое число является корнем уравнения Зх — 6 = 3(х — 2).
б) Для доказательства того, что уравнение Зу — 5 = 1 + Зу не имеет корней, необходимо решить его и проверить, есть ли решения. Приведем уравнение к удобному виду:
Зу — Зу = 1 + 5
0 = 6
Получили противоречие: нуль не может быть равен шести. Следовательно, уравнение Зу — 5 = 1 + Зу не имеет корней.
