Вопрос школьника
Докажите, что: а) уравнение Ах + By + С = 0, где А и В одновременно не равны нулю, является уравнением прямой; б) уравнение х2-ху- 2 = 0 не является уравнением окружности.
Ответ от учителя
а) Для того чтобы доказать, что уравнение Ах + By + С = 0 является уравнением прямой, необходимо показать, что оно имеет вид y = kx + b, где k и b — константы. Для этого нужно выразить y через x:
Ах + By + С = 0
By = -Ах — С
y = (-А/B)x — (С/B)
Таким образом, мы получили уравнение прямой вида y = kx + b, где k = -А/B и b = -С/B. Значит, уравнение Ах + By + С = 0 является уравнением прямой.
б) Уравнение х2-ху- 2 = 0 не является уравнением окружности, так как уравнение окружности имеет вид (x-a)2 + (y-b)2 = r2, где (a,b) — координаты центра окружности, а r — радиус. В данном уравнении нет переменной y, а значит, оно не может описывать окружность. Кроме того, если мы попытаемся выразить y через x, то получим два значения y для каждого x, что также не характерно для уравнения окружности. Таким образом, уравнение х2-ху- 2 = 0 не является уравнением окружности.
