Вопрос школьника
Докажите, что биссектрисы углов параллелограмма, у которого соседние стороны не равны, пересекаясь, образуют прямоугольник.
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим параллелограмм ABCD, у которого соседние стороны AB и BC не равны. Пусть точка E — точка пересечения биссектрис углов A и B, а точка F — точка пересечения биссектрис углов C и D.
Так как AE и BE являются биссектрисами углов A и B соответственно, то они делят углы A и B пополам. Значит, угол AEB равен 90 градусов, так как углы A и B в сумме дают 180 градусов.
Аналогично, CF и DF являются биссектрисами углов C и D соответственно, и угол CFD также равен 90 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник AEB. Так как угол AEB равен 90 градусов, то он является прямым. Также, AE и BE равны, так как они являются биссектрисами углов A и B соответственно. Значит, треугольник AEB является прямоугольным и равнобедренным.
Аналогично, треугольник CFD является прямоугольным и равнобедренным.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы углов параллелограмма, у которого соседние стороны не равны, пересекаясь, образуют прямоугольник.
