Вопрос школьника
Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения необходимо использовать свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Пусть имеются две взаимно перпендикулярные скрещивающиеся прямые AB и CD. Пусть также имеется третья прямая EF, которая не параллельна ни одной из прямых AB и CD.
Так как прямые AB и CD перпендикулярны, то они лежат в разных плоскостях. Пусть плоскость, содержащая прямую AB, обозначается как P1, а плоскость, содержащая прямую CD, обозначается как P2.
Также, так как прямая EF не параллельна ни одной из прямых AB и CD, то она пересекает каждую из них в точках E и F соответственно.
Рассмотрим плоскость P3, проходящую через точки E и F и перпендикулярную к прямой EF. Так как прямая EF не параллельна ни одной из прямых AB и CD, то плоскость P3 не параллельна ни плоскости P1, ни плоскости P2.
Таким образом, мы получили, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой. Доказательство основано на свойствах перпендикулярных прямых и плоскостей, а также на том, что третья прямая, не параллельная ни одной из прямых AB и CD, позволяет построить плоскость, перпендикулярную к прямой EF.
