Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения можно использовать аксиому параллельных прямых, которая гласит: если прямая пересекает две параллельные прямые, то все три прямые лежат в одной плоскости.
Пусть даны две скрещивающиеся прямые AB и CD, и необходимо провести плоскость, параллельную прямой AB. Для этого выберем на прямой CD произвольную точку E и соединим ее с точками A и B прямыми AE и BE соответственно. Таким образом, мы получим треугольник ABE, который лежит в плоскости, содержащей прямые AB и CD.
Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через прямую CD и параллельную прямой AB. Для ее построения можно использовать следующий метод: проведем на прямой CD прямую EF, параллельную прямой AB, и соединим точки A и B с точкой F прямыми AF и BF соответственно. Таким образом, мы получим треугольник ABF, который лежит в искомой плоскости.
Осталось доказать, что прямые AB и EF параллельны. Для этого рассмотрим две параллельные прямые AB и CD, и проведем через них плоскость P. Так как прямые AB и CD пересекаются, то плоскость P содержит треугольник ABE. Также плоскость P содержит прямую EF, так как она параллельна прямой AB. Следовательно, прямые AB и EF лежат в одной плоскости P, и по аксиоме параллельных прямых они параллельны.
Таким образом, мы доказали, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
