Вопрос школьника
Докажите, что два параллелограмма равны, если диагонали и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны диагоналям и углу между ними другого.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства двух параллелограммов, необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
Пусть даны два параллелограмма ABCD и EFGH, у которых диагонали AC и BD равны диагоналям EG и FH соответственно, а угол между ними равен углу между диагоналями EG и FH.
Для начала заметим, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Таким образом, треугольники ABC и ACD равны между собой, а треугольники EFG и EGH также равны между собой.
Так как диагонали AC и BD равны диагоналям EG и FH соответственно, то их половины также равны. Обозначим половину диагонали AC как M, а половину диагонали BD как N. Аналогично, половину диагонали EG обозначим как P, а половину диагонали FH как Q.
Так как угол между диагоналями AC и BD равен углу между диагоналями EG и FH, то треугольники ABC и EFG подобны между собой, а также подобны треугольники ACD и EGH. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Таким образом, мы можем записать следующие соотношения:
AB/EF = AC/EG = CD/HG
AD/EG = AC/FH = BD/QF
Из этих соотношений следует, что стороны параллелограмма ABCD равны соответствующим сторонам параллелограмма EFGH. Также, углы между соответствующими сторонами этих параллелограммов равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что два параллелограмма равны, если диагонали и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны диагоналям и углу между ними другого.
