Вопрос школьника
Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и основание одного треугольника соответственно равны боковой стороне и основанию другого треугольника
Ответ от учителя
Для доказательства равенства двух равнобедренных треугольников, необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Также у равнобедренного треугольника два угла при основании равны.
Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника ABC и A’B’C’, где AB = A’B’, BC = B’C’ и углы ABC и A’B’C’ при основании равны.
Также из условия задачи известно, что боковая сторона AC равна боковой стороне A’C’.
Для доказательства равенства треугольников ABC и A’B’C’ необходимо доказать, что их оставшиеся стороны и углы также равны.
1. Докажем, что угол BAC равен углу B’A’C’. Это следует из того, что углы при основании равны.
2. Докажем, что сторона BC равна стороне B’C’. Это следует из того, что треугольники ABC и A’B’C’ равнобедренные, а значит, их боковые стороны равны.
3. Докажем, что угол ACB равен углу A’C’B’. Для этого воспользуемся теоремой о равенстве углов при параллельных прямых и пересекающейся с ними секущей. Так как сторона AC равна стороне A’C’, то отрезок AC’ можно провести параллельно отрезку AC. Тогда угол ACB будет равен углу A’C’B’.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A’B’C’ равны, так как у них равны все стороны и углы.
